Chociaż sztuczna inteligencja i uczenie maszynowe zawładnęły wyobraźnią ludzi na całym świecie, potężna, acz mniej znana technologia działa wokół nas, wpływając na nasze codzienne życie.
To niewidzialna siła stojąca za codziennymi udogodnieniami — obliczająca najszybszą trasę na Twoim telefonie komórkowym, zapewniająca terminową dostawę przesyłek i usprawniająca rezerwacje biletów lotniczych i hotelowych.
Działa to również w branży energetycznej — zajmujemy się wyzwaniami związanymi z magazynowaniem energii w akumulatorach, zmiennością wytwarzania energii wiatrowej i słonecznej oraz projektowaniem i eksploatacją złożonych procesów w branży energetycznej.
Technologia ta nazywana jest „optymalizacją matematyczną” i chociaż nie jest to powszechnie znana nazwa, od dziesięcioleci zmienia sposób, w jaki przedsiębiorstwa podejmują decyzje.
Czym jest optymalizacja matematyczna?
Niektórzy mogą ją zdefiniować jako „potężną technologię podejmowania decyzji” lub „zestaw algorytmów do rozwiązywania złożonych problemów”. Ale w swej istocie obejmuje ona trzy kluczowe elementy: cel, który chcesz osiągnąć, ograniczenia, z którymi się mierzysz, i pytania, które zadajesz.
Na przykład w branży elektroenergetycznej dostawcy muszą produkować energię elektryczną tak wydajnie, jak to możliwe. To jest cel.
Muszą jednak zmierzyć się z ograniczeniami związanymi z popytem klientów, fizyką przepływu energii elektrycznej, dostępnymi źródłami energii (np. węglem, wodą, światłem słonecznym i wiatrem) oraz zasobami operacyjnymi.
Stają również przed pytaniami, jakich źródeł zasilania używać, kiedy ich używać i na jakim poziomie użytkowania. Są to zmienne decyzyjne.
Jak można rozwiązać tak złożony problem? Za pomocą optymalizacji matematycznej.
Dzięki optymalizacji matematycznej wprowadzasz swoje cele, ograniczenia i zmienne decyzyjne do oprogramowania, które identyfikuje optymalną odpowiedź na Twoje pytania. Innymi słowy, mówi Ci dokładnie, jak osiągnąć swoje cele, biorąc pod uwagę Twoje ograniczenia i zmienne decyzyjne.
Czy optymalizacja matematyczna to to samo, co uczenie maszynowe?
Uczenie maszynowe i optymalizacja matematyczna to technologie analizy danych. Ale są one zasadniczo różne. Uczenie maszynowe może przewidywać przyszłość na podstawie przeszłości. Optymalizacja matematyczna może zidentyfikować najlepszą ścieżkę do przodu, niezależnie od tego, co wydarzyło się wcześniej lub co wydarzy się później.
Naukowcy zajmujący się danymi zaczynają łączyć te dwie technologie. Używają optymalizacji matematycznej, aby określić najlepszą ścieżkę naprzód, biorąc pod uwagę przewidywaną przyszłość uczenia maszynowego.
W przypadku przykładu energii elektrycznej uczenie maszynowe można wykorzystać do przewidywania zmiennego popytu klientów i energii wytwarzanej przez bardziej zmienne źródła, takie jak wiatr i słońce. Biorąc pod uwagę te przewidywane dane, optymalizacja matematyczna może następnie zidentyfikować najbardziej opłacalny sposób zaspokojenia popytu klientów przy jednoczesnym spełnieniu ograniczeń operacyjnych.
Optymalizacja matematyczna obsługuje różne typy modeli, ale wszystkie one mają wspólną ideę celu lub zamierzenia, które należy zminimalizować lub zmaksymalizować. Na przykład całkowity koszt wytwarzania energii elektrycznej można zminimalizować. Całkowitą generowaną moc można zmaksymalizować. Modele obejmują również ograniczenia narzucone przez ograniczone zasoby, często związane z systemem fizycznym.
Zajrzyj pod maskę
Jeśli interesuje Cię naukowa strona optymalizacji matematycznej, oto krótka lekcja.
Najprostszym typem modelu optymalizacji matematycznej jest program liniowy. Obejmuje on liniowe wyrażenie zmiennych decyzyjnych, które mają zostać zminimalizowane, a także ograniczenia obejmujące inne liniowe wyrażenia zmiennych decyzyjnych powiązane z ograniczeniami układu fizycznego.
Rozważmy bardzo prosty model energii elektrycznej. Liniowym celem może być minimalizacja całkowitego kosztu — sumy kosztów na kWh każdego rodzaju źródła energii pomnożonej przez ilość energii wygenerowanej przez każde źródło.
Ograniczenie liniowe może obejmować spełnienie ogólnych wymagań zapotrzebowania na energię. Konkretnie, suma ilości każdego typu dostępnego źródła zasilania musi odpowiadać lub przekraczać całkowite zapotrzebowanie.
Innym przykładem ograniczenia liniowego jest zapewnienie, że moc wpływająca do węzła sieci jest równa mocy wypływającej.
Wraz z wprowadzeniem dyskretnych decyzji, nieliniowych celów i nieliniowych ograniczeń modele mogą szybko stać się skomplikowane i wymagające obliczeniowo. Na przykład złożoność wzrasta, gdy uwzględnisz decyzję tak/nie dotyczącą umieszczenia panelu słonecznego w określonym miejscu na dachu 1 lub decyzję o tym, ile turbin zbudować na farmie wiatrowej. 2
W tych przykładach ułamkowa wartość zmiennej decyzyjnej nie ma praktycznego znaczenia. W końcu nie można zbudować czwartej części turbiny ani umieścić dziesiątej części panelu słonecznego.
Zmienne decyzyjne w programie liniowym mogą czasami przyjmować wartości ułamkowe. Jest to niezbędne w przypadku zmiennych ciągłych, takich jak poziom wykorzystania źródeł energii w modelu energii elektrycznej — lub ilość płynu przepływającego przez system elektrowni słonecznej.
Historia optymalizacji matematycznej
W latach 60. przemysł naftowy był jednym z pierwszych użytkowników oprogramowania do optymalizacji matematycznej. W tamtym czasie oprogramowanie i komputery były znacznie mniej rozwinięte niż dzisiaj — więc praktycy często używali programowania liniowego, najprostszego algorytmu optymalizacji matematycznej.
Intensywne wykorzystanie programowania liniowego w przemyśle naftowym w latach 60. i 70. XX wieku doprowadziło do znacznego udoskonalenia oprogramowania do programowania liniowego we wszystkich gałęziach przemysłu.
Przemysł energetyczny już na wczesnym etapie swojego rozwoju znał oprogramowanie służące matematycznej optymalizacji, lecz dopiero później oprogramowanie to mogło zaspokoić potrzeby branży.
Na przykład problemy z zaangażowaniem jednostki — takie jak planowanie generatorów w celu zaspokojenia popytu przy minimalnym koszcie 3 — obejmują zmienne dyskretne, takie jak decyzje tak/nie w celu uzyskania dostępu do źródła zasilania. Ten typ problemu jest programem mieszanym całkowitoliczbowym, a nie prostym liniowym.
Pod koniec lat 80. XX wieku najnowocześniejsze programowanie mieszane-całkowite nadal nie było w stanie skutecznie rozwiązywać praktycznych problemów z zobowiązaniami jednostek. Jednak w latach 90. XX wieku nastąpiły ogromne ulepszenia, a oprogramowanie przekroczyło próg wydajności potrzebny do rozwiązania tych modeli.
Do 2010 r. większość niezależnych operatorów systemów i innych organizacji zarządzających sieciami i rynkami energii elektrycznej korzystała z oprogramowania do mieszanego programowania całkowitoliczbowego w celu rozwiązywania bieżących, praktycznych problemów związanych z zobowiązaniami dotyczącymi jednostek na rynkach dnia następnego i czasu rzeczywistego.
W ostatniej dekadzie oprogramowanie do optymalizacji matematycznej uległo dalszemu udoskonaleniu i obecnie może rozwiązywać niezwykle złożone problemy. Obecnie przemysł energetyczny może modelować i rozwiązywać dokładniejsze reprezentacje systemów fizycznych zamiast przybliżeń. Problem optymalnego przepływu mocy prądu przemiennego, który minimalizuje koszty produkcji energii, jednocześnie przestrzegając fizyki generatorów i linii przesyłowych, jest godnym uwagi przykładem. 4, 5
Ponadto sprawdzone i prawdziwe przemysłowe zastosowania programowania liniowego pozostają również istotne. Na przykład, ponieważ przejście na pojazdy elektryczne nie będzie natychmiastowe, nadal istnieje potrzeba wydajnego mieszania i łączenia ropy naftowej w celu produkcji benzyny. 6, 7 Mieszanie jest problemem liniowym, a łączenie jest problemem nieliniowym.
Przykłady zastosowań optymalizacji matematycznej w przemyśle energetycznym
Podczas gdy ciągłe postępy w podstawowych technologiach, które określają skuteczność odnawialnych źródeł energii, są najważniejsze, optymalizacja matematyczna ma do odegrania ważną rolę. Przyjrzyjmy się kilku dobrze ugruntowanym przypadkom użycia:
Eksploatacja elektrowni słonecznych
Rysunek 1 ilustruje zasadę działania typowej elektrowni słonecznej wykorzystującej energię skupioną.
Zestaw luster skupia odbite światło słoneczne, aby ogrzać płyn wewnątrz odbiornika. Podgrzany płyn wytwarza parę, która wprawia w ruch turbinę, która generuje energię elektryczną dla sieci energetycznej. Gdy energia cieplna w płynie zostanie wyczerpana, schłodzony płyn jest zawracany do odbiornika.
Przepływ przez system obejmuje produkty zmiennych ciągłych. System można zoptymalizować, aby zmaksymalizować generowaną energię elektryczną, rozwiązując model matematyczno-optymalizacyjny obejmujący wyrażenia kwadratowe obejmujące produkty zmiennych decyzyjnych ciągłych.
Możliwości te są stosunkowo nowe, dzięki znacznemu postępowi, jaki dokonał się w ciągu ostatnich pięciu lat w dziedzinie algorytmów i oprogramowania do rozwiązywania tego typu modeli z ograniczeniami kwadratowymi.
Recykling baterii litowo-jonowych 9
Akumulatory litowo-jonowe są ważne dla pojazdów elektrycznych. Odgrywają jednak również ważną rolę w magazynowaniu energii odnawialnej, co może zmniejszyć zmienność związaną ze źródłami energii odnawialnej, takimi jak wiatr i słońce.
Już wkrótce będziemy musieli zmierzyć się z dużą liczbą zużytych baterii litowo-jonowych z pojazdów elektrycznych. Ponieważ nadal zawierają one cenne materiały krytyczne, ważne będzie ich wydajne recyklingowanie — proces, który obejmuje wiele etapów w całym łańcuchu dostaw.
Optymalizacja matematyczna może pomóc w podejmowaniu decyzji o tym, kiedy budować zakłady sortowania, produkcji kwasu i bioługowania, które są kluczowymi elementami łańcucha dostaw, jednocześnie spełniając ograniczenia związane z eksploatacją zakładu.
Technologia ta może również zwiększyć wydajność przyjaznego dla środowiska procesu bioługowania, zoptymalizować łańcuch dostaw i obliczyć przedziały cenowe różnych materiałów w celu oceny opłacalności ekonomicznej procesu recyklingu.
Dodatkowa zmienność związana ze źródłami energii odnawialnej
Wszyscy znamy zmienność światła słonecznego i wiatru. Ale zmienność może wynikać również z innych problemów — takich jak zakłócające zjawiska pogodowe i zmiany w popycie klientów.
Na przykład rozliczanie netto może skutkować tym, że klienci będą sprzedawać energię przedsiębiorstwom użyteczności publicznej z własnych systemów słonecznych lub wiatrowych. Ulepszenia w technologii magazynowania baterii mogą pomóc zmniejszyć zmienność, ale jest to proces stopniowy. Dodatkowe zmiany w popycie mogą wystąpić wraz ze wzrostem zakupów hybryd typu plug-in lub pojazdów elektrycznych.
Jak więc elektrownia może podejść do krótkoterminowych decyzji dotyczących codziennych operacji i długoterminowego planowania infrastruktury, biorąc pod uwagę całą tę niepewność? Za pomocą optymalizacji matematycznej.
Na przykład uczenie maszynowe może pomóc przewidzieć popyt — a optymalizacja matematyczna może następnie zidentyfikować najlepszą drogę naprzód, biorąc pod uwagę przewidywaną przyszłość. Możesz też użyć stochastycznej optymalizacji matematycznej, 10 która bierze pod uwagę całą zmienność, a następnie wyprowadza najlepsze rozwiązanie.
Długoterminowe planowanie zdolności przesyłowych sieci elektroenergetycznych
Regionalny System Wdrażania Energii 11 (ReEDS) Narodowego Laboratorium Energii Odnawialnej (NREL) modeluje wytwarzanie i przesył energii elektrycznej w amerykańskiej sieci energetycznej, szczegółowo uwzględniając rolę, jaką odgrywają odnawialne źródła energii.
Model obsługuje horyzont czasowy od dnia dzisiejszego do 2050 r. i dalej. Symulacja i optymalizacja matematyczna są rdzeniem modelu.
Model może pomóc ocenić długoterminowy wpływ różnych polityk, w tym ulg podatkowych na energię odnawialną lub standardów portfela energii odnawialnej, a także zmian w technologii lub kosztach paliwa. Koszty technologii mogą się zmieniać w zależności od różnych scenariuszy (np. wysoki koszt energii odnawialnej i niski koszt gazu ziemnego lub odwrotnie).
Po określeniu scenariuszy i innych danych wejściowych ReEDS rozwiązuje liniowy program w celu określenia, jak systemy wytwarzania i przesyłu energii ewoluują w czasie.
Zmienne decyzyjne obejmują wielkość nowej generacji, przesyłu i zdolności magazynowania w ciągu kilku reprezentatywnych dni w różnych regionach Stanów Zjednoczonych.
Ograniczenia obejmują konieczność zaspokojenia popytu klientów i zapewnienia odpowiednich rezerw, ograniczenia operacyjne związane z wytwarzaniem i przesyłem energii, ograniczenia dotyczące emisji, które mają wpływ na wykorzystywane źródła energii, ograniczenia regulacyjne i standardy dotyczące odnawialnych źródeł energii.
Obliczone wartości zmiennych decyzyjnych z ReEDS służą do obliczania cen energii elektrycznej, marginalnych stawek emisji i kilku innych wyników na poziomie godzinowym w oddzielnym komponencie systemu ReEDS, zwanym modułem Cambium.
Wyniki z końca przebiegu scenariusza dostarczają prognoz dotyczących skutków początkowej polityki i danych ekonomicznych. Scenario Viewer 12 NREL ułatwia wizualizację i analizę tych wyników.
Otwarty model ReEDS ma obecnie ponad tysiąc użytkowników — głównie naukowców, pracowników rządowych i konsultantów. Twórcy ReEDS pracują nad rozszerzeniami potrzebnymi firmom użyteczności publicznej do korzystania z tego narzędzia.
Problemy z lokalizacją
„Problem lokalizacji obiektu” 13 jest klasycznym problemem optymalizacji matematycznej. Polega na określeniu najlepszej lokalizacji obiektu, biorąc pod uwagę cele i ograniczenia.
Chociaż wiele problemów z lokalizacją obiektów jest ogólnych, szczegóły operacyjne mogą wprowadzać wyjątkowe ograniczenia. Na przykład, identyfikując optymalną lokalizację zakładu produkującego zielony amoniak, 14 musisz mieć pewność, że masz dostęp do energii odnawialnej.
Albo załóżmy, że musisz optymalnie zlokalizować stacje ładowania pojazdów elektrycznych. 15 Twoje rozwiązanie będzie zależało od przepływu ruchu pojazdów elektrycznych i prędkości ładowania. Prędkość ładowania z kolei będzie zależeć od ograniczeń budżetowych.
Zasoby dla przemysłu energetycznego
Istnieje wiele innych zastosowań optymalizacji matematycznej w obszarze energii odnawialnej. Roczne spotkanie Institute for Operations Research and the Management Sciences 16 to duża konferencja z tematami dotyczącymi różnych obszarów badań operacyjnych w wielu branżach, w tym w energetyce i odnawialnych źródłach energii, więc jest to świetne miejsce na początek.
Źródła
- Hillier, FS, Lieberman, GJ i Veatch, MH (2024). Wprowadzenie do badań operacyjnych . McGraw Hill LLC.
- https://tinyurl.com/2ks2bvyt
- https://tinyurl.com/32tt2vce
- https://tinyurl.com/hp8dak4m
- https://tinyurl.com/3h7km38p
- https://tinyurl.com/y9kvarkd
- https://tinyurl.com/yn5xtpmk
- https://tinyurl.com/w4f7866f
- https://tinyurl.com/yaww2ntp
- https://tinyurl.com/y7af3x5m
- https://tinyurl.com/4dtvu473
- https://tinyurl.com/4pjemj39
- https://tinyurl.com/bdzd246b
- https://tinyurl.com/2p87f25e
- https://tinyurl.com/7ctkkshp
- https://tinyurl.com/yc3aevv5
O autorach
Ed Klotz jest starszym specjalistą ds. optymalizacji matematycznej w Gurobi Optimization. Posiada doktorat z badań operacyjnych na Uniwersytecie Stanforda. Ma ponad 30 lat doświadczenia w pomaganiu organizacjom w stosowaniu optymalizacji matematycznej w celu rozwiązywania niezwykle złożonych problemów ze świata rzeczywistego. Jest członkiem American Solar Energy Society.
Nell-Marie Colman pełni funkcję dyrektora ds. treści w Gurobi Optimization. Pisze dla sektora technologicznego od dwóch dekad, omawiając wszystko, od hostingu w chmurze i bezpieczeństwa sieci po uczenie maszynowe i obliczenia kwantowe. Lubi przekształcać złożone idee w pomocne, wykonalne treści, aby każdy mógł je zrozumieć i skorzystać.
